Zwart licht

Honderd jaar geleden fundeerde Max Planck zijn beroemde stralingswet. Het was een wanhoopsdaad die de geboorte inluidde van een totaal nieuwe natuurkunde: de quantumtheorie.

Dirk van Delft

Op 14 december 1900, eergisteren honderd jaar geleden, gaf Max Planck in Berlijn op een zitting van de Deutsche Physikalische Gesellschaft tekst en uitleg over een formule die een revolutie in de natuurkunde ontketende. Twee maanden eerder had de Duitser hem bedacht, in een poging een stralingswet te maken die wél klopte met de waarnemingen. Plancks formule, die zegt hoeveel straling een (zwart) voorwerp uitzendt en hoe fel iedere kleur in die straling aanwezig is, hielp de experimentatoren wonderwel uit de brand. Zo perfect bleek de overeenstemming met de proeven, dat de stralingswet wel waar moest zijn.

En dus ging Planck op zoek naar een theoretische onderbouwing. Die vond hij, maar tot zijn ongenoegen had hij in zijn afleiding iets moeten doen dat haaks stond op de klassieke natuurkunde: hij had de energie van de trillende ladingen, bron van de straling, moeten opdelen in porties. Altijd had energie van fysici iedere omvang mogen aannemen en opeens moest het in afgepaste hoeveelheden. De grootte van zo'n portie (quantum) bleek recht evenredig met de trillingsfrequentie. Aldus deed in de natuurkunde de constante van Planck zijn intrede, voorgesteld door h. Planck leidde direct af dat deze zeer klein moest zijn (de huidige waarde staat op 6,6210 Js) en hij hoopte dat de breuk met de idee dat energie continu kan variëren een artefact zou blijken te zijn dat in een later stadium met vertrouwde natuurkunde viel weg te poetsen. Tegelijk was hij zich van het opduiken van h in zijn stralingswet zeer bewust en besefte hij dat zijn constante toch iets wezenlijks te betekenen moest hebben. Maar dat hij met zijn wet de eerste formule van de quantumtheorie had afgeleid, zou pas jaren later tot hem doordringen. Laat staan dat Planck kon bevroeden welke bizarre zaken in het verschiet lagen: katten die tegelijk dood en levend zijn, licht dat zowel golf als deeltje is, dobbelstenen die bepalen wat de uitkomst van een meting is en een universum dat zich aan één stuk door opsplitst.

Max Karl Ernst Ludwig Planck, revolutionair tegen wil en dank, was diep geworteld in de klassieke natuurkunde. Geboren in 1858 in Kiel, groeide hij op in een aristocratisch milieu: plichtsgetrouw, nationalistisch, afstandelijk. Het gezin Planck verhuisde naar München, waar vader aan de rechtenfaculteit hoogleraar werd. Max, een mooie jongen die van muziek hield en op het gymnasium bij toneeluitvoeringen steevast vrouwenrollen kreeg toebedeeld, ging op zijn zestiende natuurkunde studeren. Er was hem verteld dat in die wetenschap weinig meer te ontdekken viel, maar Planck trok zich er niets van aan. In 1879 promoveerde hij op een onderwerp (de Tweede Hoofdwet) uit de warmteleer, een tak van de natuurkunde die hij zeer waardevol achtte en die hij zijn leven lang aan zijn borst sloot. Na een aanstelling in Kiel kreeg Planck in 1889 het aantrekkelijke aanbod om Gustav Kirchoff als hoogleraar theoretische natuurkunde op te volgen in Berlijn, de stad waar het allemaal zou gebeuren.

Diezelfde Kirchoff had zich in 1859 ook al gebogen over de straling van een zwart lichaam. Een zwart lichaam is een voorwerp dat alle erop vallende straling absorbeert: een pikzwarte potkachel of - geliefd bij experimentatoren - een holte met een kleine opening naar buiten. Kirchoff kon bewijzen dat een zwart lichaam zelf straling uitzendt zonder dat materiaaleigenschappen ertoe doen: alleen de temperatuur en de kleuren speelden een rol. Maar hoe de stralingswet er precies uitzag, wist Kirchoff niet. Wel was bekend dat naarmate een voorwerp heter werd, het feller straalde en dat de dominerende kleur verschoof van rood via geel naar blauwwit. Wie een proefondervindelijk bewijs wil, gaat langs bij een smid.

Combinatie van Maxwell's theorie van het elektromagnetisme met de warmteleer moest meer zicht op de stralingswet geven. In 1879 vond de Oostenrijkse experimentator Joseph Stefan dat de totale hoeveelheid door een zwart lichaam uitgezonden straling, dus alle kleuren bij elkaar, evenredig was met de vierde macht van de temperatuur, een resultaat dat vijf jaar later door landgenoot Ludwig Boltzmann theoretisch werd afgeleid. In 1896 lanceerde Wilhelm Wien, een huisvriend van Planck, een stralingswet die in eerste instantie leek te voldoen. Maar februari 1900 bleek uit experimenten dat in het verre infrarood afwijkingen optraden. Op zondag 7 oktober van dat jaar kreeg Planck bezoek van Heinrich Rubens en zijn vrouw, om bij de thee te horen dat nieuwe experimenten uitwezen dat voor het verre infrarood de stralingscurve evenredig liep met de temperatuur. Nog diezelfde avond ging Planck op zoek naar een overkoepelende formule die én het resultaat van Rubens én de stralingswet van Wien, beide benaderingen van de werkelijkheid, in zich sloot. Hij stuurde de eerste de beste formule die voldeed per briefkaart naar Rubens. Het bleek een gouden greep: Plancks stralingswet dekte de meetuitkomsten uitstekend. Resteerde de vraag waarom de wet deugde.

FIJNZINNIGE METINGEN

Het kan niet genoeg worden benadrukt dat Planck zijn stralingswet alleen kon opstellen dankzij de fijnzinnige en nauwkeurige metingen die elders in Berlijn door experimentatoren werden verricht. Vooral aan de Physikalisch Technische Reichsanstalt, dat als nationaal meetinstituut over het best geoutilleerde laboratorium van het land beschikte, was de belangstelling voor zwarte stralers groot. Niet alleen omdat er leuke fundamentele fysica in schuilging, maar vooral omdat een stralingswet, eenmaal gevonden, als standaard kon dienen bij het beoordelen van de prestaties van nieuwe elektrische lampen. Als zwarte straler fungeerde een holle cilinder van porselein en platina met daarin een gaatje om de straling buiten te laten. Waarna een tralie (een plaatje kwarts met op gelijke afstanden zeer veel evenwijdige krassen) de kleuren van elkaar scheidde en een gevoelige bolometer de stralingsintensiteiten registreerde. Maar pas echt doorslaggevend was dat steeds dieper in het infrarood kon worden gemeten: juist dat deel van het spectrum bracht Planck op het spoor van zijn stralingswet.

Hoe leidde Planck in 1900 zijn stralingswet af? Richard Feynman hield het in zijn Lectures on Physics wat oneerbiedig op 'fiddling around'. Abraham Pais kwalificeerde Plancks redenering in zijn Einstein-biografie 'Subtle is the Lord...' als 'idiotie van een goddelijke kwaliteit die alleen de grootste overgangsfiguren de wetenschap kunnen bieden'. Mooie woorden, maar ze zeggen weinig. De sleutel van Plancks afleiding is zijn bekering tot de statistische aanpak van Boltzmann. Eerder in zijn carrière had Planck zich tegen die zogeheten kinetische theorie afgezet. Hij geloofde heilig in zijn warmteleer (thermodynamica), volgens welke processen altijd onomkeerbaar in de richting van méér wanorde lopen: een ijsblokje smelt in een glas cola en nooit zal de dag aanbreken dat zich in een glas cola spontaan een ijsblokje aandient. Maar waarom is dat? Vele jaren heeft Planck met die vraag geworsteld. Het probleem: als in de (newtoniaanse) wetten van de mechanica geen richting van de tijd zit opgesloten - draai de film van botsende biljartballen terug en je ziet niets vreemds - hoe kan het dan dat warmte altijd van heet naar koud stroomt en nooit andersom?

Een kwestie van waarschijnlijkheden, luidde Boltzmann's antwoord. Als je de bewegingstoestanden van de moleculen in een systeem op een rijtje zet, blijkt dat de kans op het stromen van warmte van koud naar warm - en daarmee van het ontstaan van een ijsblokje in lauwe cola - verschrikkelijk veel kleiner is dan het omgekeerde proces. Maar nul is die kans niet en als je maar lang genoeg wacht - en dan hebben we het over tijdsduren waarmee vergeleken de leeftijd van het heelal in het niet verzinkt - gebeurt het alsnog. Over mijn lijk, reageerde Planck, die zwoer bij de absolute geldigheid van de wetten van de warmteleer. Maar toen hij voor de klus stond zijn stralingswet theoretisch te funderen, ontkwam hij er niet aan een zwarte straler op te vatten als een verzameling trillende ladingen waarop je statistiek la Boltzmann diende los te laten. Die aanpak dwong Planck de energie van zijn trillende ladingen op te delen in 'energie-elementen'. Tot zijn leedwezen raakte hij die elementen verderop in zijn afleiding niet meer kwijt, tot de einduitkomst aan toe. Waarom Planck niet naging wat er in zijn stralingswet zou veranderen wanneer hij zijn energiepakketjes oneindig klein maakte, is onduidelijk. Wellicht is de reden dat zo'n ingreep niet tot de gewenste wet leidde en dat moest tot elke prijs worden voorkomen.

In 1918 kreeg Planck de Nobelprijs voor 'het ontdekken van de energie- quanta'. Maar hakte hij inderdaad de energie in mootjes? Niet iedereen is die mening toegedaan. In 1978 kwam Thomas Kuhn na grondige studie van Plancks geschriften en brieven, samen met die van zijn tijdgenoten, tot een heel andere conclusie. In zijn boek Black-body theory and the quantum discontinuity, 1894-1912 poneert de Amerikaanse wetenschapshistoricus dat Planck in 1900 nergens de energie quantiseerde en dat ook de eerstvolgende jaren naliet. Veel eerder dan Max Planck zou Albert Einstein als vader van de quantumtheorie kunnen gelden, de kantoorklerk uit Bern die in 1905 met zijn hypothese van het lichtquantum (een energiepakketje of foton) wel bewust brak met de kenmerkende continuïteit van de klassieke natuurkunde.

NIET ONOMSTREDEN

Deze opvatting is niet onomstreden. Martin Klein, Ehrenfest-biograaf en kenner van het werk van Planck, moet weinig van Kuhn's ideeën hebben. Ook Anne Kox, hoogleraar geschiedenis van de natuurkunde aan de Universiteit van Amsterdam en Lorentz-kenner, verzet zich tegen Kuhn's visie. Kox verwijt Kuhn dat hij Lorentz selectief citeert en in zijn opvatting dat de Leidse theoreticus Planck 'verkeerd had gelezen' er gewoon naast zit. Lorentz, aldus Kox, zag in de afleiding van de stralingswet van Planck wel degelijk een quantisatie. En Planck zou met het opduiken van zijn constante h gevoeld hebben dat er iets anders aan de hand was dan een discontinuïteits-vuiltje in de redenering dat nog even moest worden weggewerkt. Wel hoopte hij, en met hem Lorentz, dat de stralingswet bij nadere beschouwing alsnog met klassieke argumenten zou zijn af te leiden. In zijn boek Vorlesungen über die Theorie von Wrmestrahlung wrong Planck zich in 1906 nog in tal van bochten om onder de discontinuïteit uit te komen. Pas toen Lorentz in 1908 in een lezing in Rome bewees dat het zonder niet ging, gaf Planck zich gewonnen.

En Einstein? Die wist de zwakke plekken in de statistische aanpak van Planck feilloos aan te wijzen. Niettemin stelt Abraham Pais dat Einstein hem in tal van gesprekken had verzekerd dat hij Planck hoogachtte en zag als de ontdekker van de quantumtheorie. Ook nadat Planck in 1948 was overleden liet Einstein zich in dergelijke bewoordingen uit. Om er in één adem aan toe te voegen dat het de natuurkunde er nog steeds niet was gelukt bevredigende grondslagen te vinden. Honderd jaar nadat Planck zijn stralingswet met een wanhoopsdaad rechtvaardigde zijn er nog steeds natuurkundigen die de quantumtheorie niet het laatste woord vinden, die geen dobbelstenen willen, die worstelen met de interpretatie. 'Wie hsslich ist allein schon die mathematische Pest in die die ganze theoretisch-physikalische Literatur ertrunken ist', klaagde Paul Ehrenfest al in de jaren twintig. Sindsdien is het primaat van de wiskunde alleen maar sterker geworden en heeft de natuurkundige die intuïtief begrip nastreeft het nakijken. Met de quantumtheorie kreeg de maatschappij de laser, de pentium en de elektronische snelweg en wie weet ook nog de quantumcomputer. Maar de geboorte die zich een eeuw terug in Berlijn aankondigde is nog steeds niet voltooid.

Donderdag 21 december organiseren Natuur & Techniek wetenschapsmagazine en Studium Generale Utrecht het symposium 'Honderd jaar kwantummechanica'. Zaal Megaron, Educatorium, Uithof Utrecht, 13- 22 uur. Zie www.natutech.nl.

100 JAAR QUANTUMTHEORIE

De quantumrevolutie die Max Planck in 1900 in gang zette heeft een totaal andere kijk op de natuurkunde opgeleverd. Een overzicht van belangrijke gebeurtenissen.

1900 Max Planck stelt in nauwe samenhang met het experiment zijn stralingswet op, inclusief de constante h. In zijn afleiding blijkt hij de energie in afgepaste porties te moeten opsplitsen, een eerste voorbeeld van quantisatie. Het is een eerste stap op weg naar quantumtheorie.

1905 Albert Einstein postuleert dat er naast materiedeeltjes ook lichtdeeltjes bestaan, later fotonen genaamd. Zo'n foton is op te vatten als een pakketje stralingsenergie. Het biedt een elegante verklaring voor het foto-elektrisch effect: als een foton voldoende energie heeft kan het een elektron uit een metaaloppervlak loswrikken.

1911 De Belgische industrieel Ernest Solvay organiseert in Brussel het eerste van een serie congressen waarop dertig van de belangrijkste natuurkundigen bijeenkomen. Het thema is 'straling en quanta'. Na afloop van de conferentie stijgt het aantal publicaties over quanta fors. Tot de deelnemers behoorden Planck, Einstein, Rutherford, Lorentz, Marie Curie en Wien.

1913 Niels Bohr stelt zijn atoommodel op. Net als in een miniatuur-zonnestelsel draaien de elektronen in vaste banen om de atoomkern. Wanneer ze van een hogere naar een lagere baan terugvallen, neemt de vrijgekomen energie de vorm aan van een foton waarvan de kleur karakteristiek is voor het desbetreffende atoom. Ook kan een atoom alleen bepaalde kleuren licht absorberen: alleen die fotonen die qua energie passen bij de verschillen in energieniveaus van de elektronenbanen kan het atoom gebruiken.

1923 Louis de Broglie introduceert het golf-deeltjedualisme. Gedraagt een lichtgolf zich onder bepaalde omstandigheden als een deeltje (foton), de Fransman kwam met de gedachte dat het omgekeerde ook kan: een materiedeeltje gedraagt zich soms als golf. Later is De Broglie's idee van de materiegolf toegepast in de elektronenmicroscoop. Die halen een vergrotingsfactor waaraan een gewone lichtmicroscoop niet kan tippen.

1925-26 Werner Heisenberg ontdekt de matrixmechanica. Een jaar later komt de Oostenrijker Erwin Schrödinger met een golfmechanica. Beide beschrijvingen blijken equivalent. Quantummechanica is een krachtige methode om allerlei variabelen wiskundig uit te rekenen, maar het debat over de (filosofische) interpretatie duurt voort tot op de dag van vandaag.

1927 Heisenberg formuleert zijn onzekerheidsprincipe. Het stelt dat twee fysische eigenschappen van een deeltje, bijvoorbeeld energie en tijd, niet tegelijk met onbeperkte precisie zijn vast te stellen. Deze fundamentele onzekerheid staat los van elke meetonnauwkeurigheid.

1928 Paul Dirac stelt de naar hem genoemde vergelijking op en legt de fundamenten van een quantumtheorie die Einsteins speciale relativiteitstheorie in zich sluit. Een consequentie van de Dirac-vergelijking was de voorspelling van het bestaan van anti-deeltjes.

1948-49 De Japanner Sin'itiro Tomonaga en de Amerikanen Julian Schwinger en Richard Feynman stellen een theorie op die de interactie tussen elektronen en straling beschrijft: de quantumelektrodynamica. Het is de meest precieze theorie die de natuurkunde rijk is.

1967 Steven Weinberg en Abdus Salam unificeren de elektromagnetische en de zwakke wisselwerking. Maar alleen dankzij het werk van Martinus Veltman en Gerard 't Hooft komt er een theorie waaraan in de praktijk gerekend kan worden. In 1983 worden de bijbehorende W- en Z-deeltjes in een deeltjesversneller van CERN gevonden.

1973 De quantumchromodynamica krijgt vorm, onder anderen dankzij Murray Gell-Mann. Deze theorie beschrijft de interactie tussen quarks, bouwstenen van de materie die de sterke wisselwerking voelen. In de jaren zeventig komt alles samen in het Standaardmodel. Daarin zijn, afgezien van de zwaartekracht, de elementaire deeltjes en hun wisselwerkingen in een overkoepelend schema samengebracht.

Circa 1990 Onder aanvoerderschap van Ed Witten ontstaat de snaartheorie, een wiskundige theorie die met tien dimensies werkt en die de onverenigbaarheid van Einsteins algemene relativiteitstheorie en de quantummechanica, een van de taaiste problemen uit de moderne natuurkunde, hoopt te omzeilen. Probleem is dat de snaartheorie voorspellingen doet die mijlenver buiten het experimentele bereik van deeltjesversnellers liggen.