Groeitheorie

De eenvoudige groeitheorie van Harrod en Domar laat zien hoe het sparen (=niet-consumeren) van een deel van het nationaal product leidt tot vergroting van de kapitaalgoederenvoorraad en dit weer tot vergroting van het nationaal product, enzovoort. Stel dat in een economie alleen maar gezinnen en bedrijven voorkomen. De gezinnen sparen een deel van het inkomen dat ze jaarlijks ontvangen. De bedrijven gebruiken deze besparingen om te investeren. Hierdoor wordt de kapitaalgoedenerenvooraad uitgebreid. Met de vergrote kapitaalgoederenvoorraad kan een groter nationaal product (= nationaal inkomen) worden voortgebracht. Uit een groter nationaal inkomen kan weer meer worden gespaard, enzovoort. De hier beschreven situatie kan ook in de vorm van een eenvoudig model worden gegoten.

Stel, dat de gewenste besparingen van de gezinnen in elke periode een lineaire functie zijn van het nationaal inkomen in die zelfde periode:

St = s Yt     met     0 <  s <  1         (1) 

waarin St de gewenste besparingen in de periode t zijn. De letter s is de marginale spaarquote, die hier gelijk is aan de gemiddelde spaarquote. De gemiddelde spaarquote (S/Y) geeft aan welk deel van het nationaal inkomen wordt gespaard. De marginale spaarquote (DS/DY) (waarbij D staat voor 'delta', verandering) geeft de verhouding aan tussen de extra besparingen en de toeneming van het nationaal inkomen die deze extra besparingen veroorzaakt.

De letter t bij de variabelen geeft het tijdsverloop aan; de variabelen zijn gedateerd. Voor St kan bijvoorbeeld worden gelezen S1997. Het gaat er immers om te zien hoe het nationaal inkomen zich in de loop van de tijd ontwikkelt.
Aangenomen wordt verder dat de gewenste besparingen in elke periode gelijk zijn aan de gewenste netto-investeringen in die periode:

St = It                                       (2)

De volgende vergelijking, beschrijft dat de gewenste investeringen in de periode t worden opgevat als de vergroting van de voorraad kapitaalgoederen in die periode:

It = Kt+1 - Kt                                (3)

Kt+1 staat voor de waarde van de kapitaalgoederenvoorraad - zeg: het machinepark - aan het eind van het jaar t, bijvoorbeeld 31 dec. 1996 (= 1 jan. 1997). Kt staat voor het machinepark aan het begin van het jaar t, bijvoorbeeld 1 januari 1996. De investeringen gedurende het jaar 1996 vormen per definitie de verandering van de kapitaalgoederenvoorraad tussen 1 jan. 1997 en 1 jan. 1996. Vergelijking (3) maakt van het model een groeimodel omdat hierin de toeneming van de kapitaalgoederenvoorraad, de zogenoemde kapitaalaccumulatie, gestalte krijgt. We herkennen hier het capaciteitseffect van de investeringen. Stel verder dat de kapitaalgoederenvoorraad steeds k maal zo groot is (k > 1) als het nationaal product:

Kt = kYt  met   k > 1                           (4)

Als oplossing voor het model wordt gevonden dat de groeivoet van het kapitaal (gK) en ook die van het nationaal inkomen (gY) wordt bepaald door de spaarquote en de kapitaalcoëfficiënt: gK = gY = s/k. Een hogere spaarquote en/of een kleinere kapitaal-productverhouding leidt tot hogere groei.