KAREL KNIP 
Eerder verschenen
columns

DE DRAAD
JL HELDRING
HJA HOFLAND
YOUP VAN 'T HEK
ELSBETH ETTY
ROEL JANSSEN
CS VRIJDAG

KAREL KNIP

5 juni 1999

Aardeschatten

Wie woensdag 11 augustus naar de zonsverduistering gaat kijken moet vooral een eclipsbril opzetten, zeggen de eclipsexperts. Het netvlies is maar al te gauw beschadigd en één moment van onbedachtzaamheid kan maken dat men jaren schreit. Het eigenaardige is dat er op andere dagen in het jaar, als de onverduisterde zon zoveel feller aan de hemel schijnt, nooit voor netvliesschade wordt gewaarschuwd terwijl men dan toch ook wel eens omhoog kijkt naar een leuk reclamevliegtuigje of een vreemde vogel. Er zit een paradox in het advies.

Het schijnt hierop neer te komen dat de menselijke pupil zich bij het voortschrijden van de zonsverduistering naar verhouding meer verwijdt dan de maan de zon versmalt zodat de ongebrilde gaande de verduistering steeds méér licht op het netvlies vangt, zonder dat hij iets in de gaten heeft. Vanaf de chaisse longue klinkt het niet zo aannemelijk (men vraagt zich af of er ooit eclipsschade aan netvliezen is bepaald ) wat niet wegneemt dat de komende verduistering er toch veel verontrusting teweeg kan brengen.

Wie zich, als voorbereiding op de eclips, eens waagt aan herlezing van Pannekoek's vermaarde ‘De groei van ons wereldbeeld' (Wereld-Bibliotheek, 1951) waarin de geschiedenis van de sterrenkunde wordt besproken, zit al voor er honderd bladzijden om zijn met de misselijkmakende constatering dat er, al ver voor Copernicus de zon in het midden van haar stelsel plaatste, onbegrijpelijk secure schattingen waren van de omvang van aarde en maan en van de afstand tussen die twee. Lang voordat er zelfs maar logaritmentafels waren kwam Eratosthenes tot een schatting van de aardomtrek die er nog geen 2 procent naast zat.

Omdat de methode hier vandaag het referentiekader is moet hij in een paar woorden worden beschreven. Uitgangspunt was een juni-waarneming aan de zonshoogte op twee plaatsen in Egypte.

Op de zuidelijkste plaats, Asoean, dat praktisch op de kreeftskeerkring ligt, staat de zon rond 21 juni zo precies in het zenit dat hij tegen het middaguur op de bodem van een diepe put schijnt. Tegelijk is dan in Alexandrië, pal ten noorden ervan, ‘de schaduw in de holte van een zonnewijzer op die dag 1/50 van de totale cirkel', zoals Pannekoek het beschrijft. Dan moet ook de afstand tussen de steden 1/50 van de aardomtrek zijn, doceert hij. En omdat de afstand tussen de twee steden werd geschat op 5.000 stadiën en een stadie waarschijnlijk 157 meter lang was volgt daaruit een aardomtrek van ongeveer 39.250 kilometer. Dat zit er, zoals gezegd, 2 procent naast maar blijft mooi binnen de foutenmarge die door het ronde getal 5000 wordt gesuggereerd.

Het didactisch comfort van Eratosthenes was natuurlijk dat er binnen acceptabele reisafstand van Alexandrië een plek was te vinden waar de zon loodrecht boven de waarnemer stond en dat de twee plaatsen zo mooi noord-zuid lagen. De berekening is net zo goed te maken voor plaatsen waar de zon minder hoog komt en die minder mooi noord-zuid liggen.

Ruim 2.200 jaar na dato wilde de divandenker deze week geen andere simpele methode voor het schatten van aardomtrek voor de geest komen dan die van Eratosthenes. Maar na afloop van het denken schoot opeens te binnen dat Scientific American ooit een alternatieve methode beschreef. Het bleek in mei 1979 te zijn geweest en de schets van de noodzakelijke opstelling is hier overgenomen. Voorwaarde voor succes is de toegang tot een rotsachtig eiland of schiereiland vanwaar men in twee tegenovergestelde richtingen uitzicht heeft op zeehorizon. Bovendien moet de waarnemer vanaf zijn hoge positie op de rotsen (een hoogte van 30 tot 300 meter is optimaal) in minstens één richting vrij uitzicht hebben op de vloedlijn. Daar legt hij op een ruime, maar goed gemeten afstand van elkaar twee stenen die hem in staat stellen de hoogte van de rots boven zeeniveau te berekenen. Vandaag zoeken we die gewoon op op de topografische kaart.

Voor de eigenlijke bepaling van de aardomtrek is nog een uitstekende rotspunt nodig en een stevige lineaal die op een meter of vijf (de precies te bepalen waarde b) van de rotspunt rechtop in de grond wordt gestoken. De clou is nu dat men vanuit twee posities (aangegeven door de woordjes ‘sighting') al of niet door knieën of schouders zakkend zó naar de rotspunt kijkt dat de top ervan samenvalt met de horizon. Op dat moment leest men de lineaal af: zo wordt de afstand a bepaald. De rest bestaat uit planimetrie en handige verwaarlozing. De aardstraal blijkt gelijk aan 8hb²/a².

Voor de onderzoeker die zich niet graag op het strand belachelijk maakt wordt in de American Journal of Physics (februari 1979) een eenvoudiger methode beschreven waarvoor niet een lineaal of meetlint, maar een stopwatch noodzakelijk is. Men heeft niets anders te doen dan kalm op het strand te blijven liggen tot de zon nèt ondergaat, dan bliksemsnel overeind te schieten en het aantal seconden te tellen voor de herrezen zon opnieuw net onder is. De rest is weer rekenwerk. In het paspoort staat de lichaamslengte, trek er 11 centimeter vanaf voor het voorhoofd.

Karel Knip