KAREL KNIP 
Eerder verschenen
columns

DE DRAAD
JL HELDRING
HJA HOFLAND
YOUP VAN 'T HEK
ELSBETH ETTY
ROEL JANSSEN

KAREL KNIP

4 april 1998

Waterstroop

TEN MINSTE DRIE monumenten heeft Amsterdam waarin water stroomt. Bij het politiebureau aan de Marnixstraat staat een vriendelijke cascade vruchteloos te concurreren met de beroemde hoofdloze violist aan de overkant van de straat.

Op het Euwe-plein proberen twee hellende goten met water op te boksen tegen de lokale horeca. En in de gevel van een huis aan de voet van de Zuiderkerk is een waterval aangelegd. Hij staat hier op de foto.

Het is een waterval die in zijn korte bestaan al veel pech heeft gehad. De ontwerper had besloten het water te laten stromen over spiegelende tegels die kennelijk werden vastgezet met lijm die niet watervast was. Regelmatig kwam er een naar beneden. Maar sinds een jaar of zo is alles weer in orde, sinds een week stroomt er zelfs weer water in de waterval. En niet voor niets: de toeristen stoten elkaar de camera uit de hand van opwinding.

't Zijn niet direct reusachtige gedachten die de kunstwaterval opwekt, maar het zijn er genoeg om de val bij gelegenheid nog eens op te zoeken. Weer kijken naar de schitterende parabolische golfjes die langs het oppervlak naar beneden trekken. En nog wat rekenen aan de stroomsnelheid van het water die zich ook makkelijk berekenen láát, omdat de ontwerper spiegeltegels van 0,5 bij 0,5 meter koos. De waterval heeft een hoogte van 18 tegels: 9 meter. Maar pas na twee tegels liggen de rimpels op het water voldoende ver uit elkaar om ze elk afzonderlijk in hun weg te kunnen volgen. Het blijkt dat ze er ongeveer vier seconden over doen om beneden te komen, de gemiddelde snelheid in het traject is dus 2 meter per seconde. De eindsnelheid van het water zal iets hoger zijn, want er treedt nog wat versnelling op, zoals aan de toenemende afstand tussen de wonderlijke rimpels is te zien. Het is niet genoeg versnelling om de waterlaag ook zichtbaar dunner te laten worden, zoals dat zichtbaar is bij de waterstraal die uit een zacht stromende kraan komt.

De vraag is: is twee meter per seconde een voor de hand liggen snelheid? Er zijn rivieren, meldt het aardige boekje 'A view of the river' van Luna Leopold (Harvard University Press, 1994), waarin de snelheid van het water aan de oppervlakte soms wel 7 meter per seconde is. Ongeveer één procent van de daarop onderzochte Amerikaanse rivieren had een maximum snelheid van 4 of meer meter per seconde. In dat licht bezien is het vrij vallende water aan de oever van de Zuiderkerk traag als stroop.

Een voorwerp dat men Galilei-gewijs uit de kerk had laten vallen had over de eerste acht meter nog geen 1,3 seconden gedaan, met een gemiddelde snelheid van ruim 6 meter per seconde en een eindsnelheid van 12 meter per seconde. Het is dus duidelijk dat het water in de kunstwaterval in zijn val geremd wordt: het valt helemaal niet 'vrij'. In de waterlaag die langs de spiegelplaten stroomt treedt, zoals dat heet, laminaire stroming op. De waterlagen schuiven met wrijving over elkaar en de onderste laag is onbeweeglijk met de spiegels verbonden, hoe glad die ook zijn. Dat is de no-slip condition waarover in de negentiende eeuw veel wetenschappelijk debat is geweest. Langs de spiegels staat het water stil, aan het vrije oppervlak is de snelheid het hoogst.

De duchtig getabelleerde viscositeit van het water is de maat voor de bovengenoemde wrijving. Omdat water een 'Newtonse' vloeistof is, een vloeistof waarin een eenvoudig verband bestaat tussen opgelegde schuifspanning en degevormde snelheidsgradiënt, is eenvoudig uit te rekenen wat de gezochte snelheid behoort te zijn (als ook bekend is hoe dik de waterlaag is). Nog eenvoudiger was het gisteren om even uit te rekenen hoe hoog de snelheid wel niet zou worden als de waterval echt vrij kon vallen. Niet schuren langs het glas, maar vrij als een vogel zonder vleugels.

Aangenomen mag worden dat het water in de de waterstraal van een niet te ver openstaande kraan op den duur de hier bedoelde eindsnelheid bereikt. Men ziet deze straal immers vlak onder de kraan contraheren maar al na zo'n dertig of veertig centimter een vaste doorsnee krijgen. Verder versnellen wordt dan kennelijk door de luchtwrijving verhinderd. De waterstraal van de half openstaande AW-kraan bereikte een einddikte van ongeveer 0,5 centimeter en wist in die hoedanigheid een yoghurtbeker van 500 ml in precies 15 seconden te vullen. Dat levert een eindsnelheid van ongeveer 1,7 meter per seconde op. Nog minder dan de Zuiderkerker waterval.

Het zijn deze kleine raadsels die het leven zo moeilijk maken. Ergens is een verkeerde aanname gemaakt en daardoor blijft ook de definitieve oplossing van het shampoo-probleem (eerder aangekaart op 9 juni 1994) nog even uit. Vooral in onverwarmde doucheruimtes doet zich makkelijk een situatie voor waarin het laatste restje shampoo in de shampoofles zó stroperig is dat het een eeuwigheid duurt voor het naar buiten komt. Het dilemma is dan: de fles precies recht ondersteboven houden zodat de shampoo in een dunne laag rondom langs de fleswand naar beneden lekt. Of een beetje schuin ondersteboven, zodat het goedje in een veel dikkere laag (maar met een zeker verlies aan zwaartekracht-invloed) langs een deel van de wand stroomt. Is shampoo wel een Newtonse vloeistof, daar begint het al mee. Omdat ook de theorie nog niet helemaal rond was, is gisteren besloten gewoon de proef op de som te nemen. Twee bodempjes 'originele Wester suikerstroop' in twee rechte Duralex-glazen bootsten de shampoo in zijn fles na. Even leek het schuin ondersteboven gehouden glas te winnen, toen maakte zich van de bodem van het recht ondersteboven glas een grote hoeveelheid stroop los die in één keer naar beneden viel. Voorbijgaand aan alle wand. In vrije val. Ook de experimentele benadering heeft gefaald.

Karel Knip