Columns & Rubrieken: Columns Karel Knip

DE DRAAD
JL HELDRING
HJA HOFLAND
YOUP VAN 'T HEK
ELSBETH ETTY
ROEL JANSSEN

KAREL KNIP

14 februari 1998

Kortste eind

ZOEKEN NAAR de ongezochte vondst. Bladeren in oude nummers Scientific American in de hoop iets aardigs tegen te komen. Van alles vinden dat ook werkelijk wel aardig is, dolfijnen die kringetjes blazen, auto's die de geluidsbarrière doorbreken, zingend zand en dan opeens, in een nummer van juli 1996, de afbeelding van drie gymschoenen die in één keer duidelijk maakt: hier staat de oplossing van een probleem dat iedereen kent maar dat niemand aanpakt.

Scientific American noemt het 'the shoelace problem', het veterprobleem. Hoe rijg ik mijn veter zó door een gegeven aantal gaatjes dat ik zo min mogelijk veter gebruik voor het rijgwerk, dat is de essentie van het veterprobleem voor de schoendragende die zich plotseling met een afgebroken veter geconfronteerd ziet. Maar er is ook een tegenhanger voor de schoenbezitter die, voor de zoveelste keer, veters kocht die eigenlijk te lang waren: hoe werk ik al die veter weg.

't Is een heel bescheiden wiskundig vraagstuk. Voor de oplossing van elk particulier geval (een gegeven schoen-configuratie) is niets meer nodig dan kennis van de stelling van Pythagoras die aangeeft hoe je in een rechthoekige driehoek de lengte van de schuine zijde afleidt uit de lengten van de rechthoekszijden (de wortel uit de som van de kwadraten). Scientific American stelt vast dat 'American zigzag' (schema C) het minste veter verbruikt. Om het stukje wat meer gewicht te geven wordt ook uitgelegd hoe dat is te bewijzen. Maar het probleem is zo overzichtelijk dat 'gewoon proberen' ook snel resultaat geeft. Men tekent op ruitjespapier de uitleg van een bepaalde schoen en schetst binnen de kortste keren alle denkbare rijgpatronen die zowel alle gaatjes gebruiken als de vetereinden langs de juiste weg uit de bovenste gaatjes leiden. Meestal is de afstand tussen de gaatjes van een rij onderling ongeveer de helft van de afstand tussen de twee rijen. Ook Scientific American gaat daarvan uit, het blad geeft uitkomsten, algebraïsch geformuleerd, voor een sportschoen met twee keer 8 gaatjes. In de hier weergegeven plaatjes is een schoen met twee keer 6 gaatjes (zoals bij Palladium-wandelschoenen) afgebeeld.

Het werk op ruitjespapier toont binnen een paar minuten aan dat niet 'American zigzag' het minste veter nodig heeft, maar een heel ander rijgschema dat wel voor de gevechtslaarzen van de Nederlandse soldaat werd gebruikt (schema A en B). Zit men met een teveel aan veter opgescheept dan is, zoals ook Scientific American concludeert, 'European straight' (schema D) aan te bevelen. Maximaal veterverbruik is er in het ergerlijke rijgschema dat schoenverkopers hanteren bij het schoenen passen: ze brengen het ene vetereind in één keer van de onderste gaatjes schuin naar de bovenste gaatjes en rijgen de andere tamp voortdurend heen en weer. Praktisch waarde heeft dat schema nauwelijks omdat bij het vasttrekken van de veter de twee schoenflappen meestal worden scheef getrokken en niet makkelijk halverwege het rijgwerk wat ruimte wordt gemaakt voor een beknelde voet. Het voordeel van het winkelsysteem is dat je aan het eind van het rijgen altijd goed uitkomt, hoe je ook begon en hoeveel gaatjes er ook zijn.

Dat is ook de grote kracht van 'American zigzag' dat bovendien erg symmetrisch is. 'European straight' is dat juist niet: trekt de Europeaan 's avonds, na het ontstrikken zijn schoenflappen wat uit elkaar om de Europese voet uit de Europese schoen te kunnen trekken, dan trekt het ene vetereind zich stelselmatig verder terug dan het andere. 's Ochtends kan iets soortgelijks gebeuren. Onstuitbaar wordt het ene vetereind almaar langer terwijl het andere op het laatst niet meer is beet te pakken. Dan blijkt European straight een derde tekort te hebben: het rijgpatroon is te onoverzichtelijk om de zaak snel recht te trekken. Alle andere rijgschema's zijn overzichtelijker en verdienen dus de voorkeur.

Dit alles neemt niet weg dat het verstandig blijft te voorkomen dat veters afbreken. Er zijn volop absoluut onverslijtbare veters te koop, maar hun bezwaar is dat ze zo glad zijn dat elke strik van lieverlee onder de zachte dwang van de wijkende flappen losschuift. Dus liever maar dure, stroeve veters kopen? Nee: achterstevoren rijgen. Niet van de teen richting scheenbeen, maar van boven naar beneden, dan blijft de knoop praktisch onbelast. Oude woudloperstruc!

Karel Knip

Eerder verschenen columns

Pootje over
(7 februari 1998)

Bovenkant pagina